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Lineare Modelle - Regressions- und Varianzanalysen

Helfried Moosbrugger

Lineare Modelle Regressions- und Varianzanalysen von Helfried Moosbrugger

Erschienen:  4. Auflage,  Verlag Hans Huber297 Seiten
ISBN-Print: 9783456849652

Preis: 35,99 € incl. 19% MwSt

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Beschreibung

Wie lassen sich mögliche Zusammenhänge zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen mathematisch am angemessensten beschreiben? Dieses Lehrbuch stellt das «Allgemeine Lineare Modell» (ALM) vor, bei dem die Kriteriumsvariablen in gewichtete Summen von Prädiktorvariablen zerlegt werden. Mit dem Konzept der «Allgemeinen Linearen Hypothese» wird dem Leser ein sehr flexibles inferenzstatistisches Forschungsinstrument an die Hand gegeben.

Leseprobe

5 Kategoriale unabhängige Variablen: Varianzanalyse (S. 126-127)

5.1 Grundsätzliches


Bei den bisher vorgestellten Anwendungen des Allgemeinen Linearen Modells gingen wir stets von Regressionsmodellen mit kontinuierlichen intervallskalierten Prädiktorvariablen aus, deren Parameterschätzung und Varianzzerlegung allgemein als „Regressionsanalyse“ bezeichnet wird. Im Unterschied dazu liegen in experimentellen Untersuchungen als unabhängige Variablen nur selten intervallskalierte Variablen vor; vielmehr sind die Abstufungen der einzelnen Einflussgrößen (Faktoren) ordinal ordinal- oder nominalskaliert nominalskaliert, so dass die unabhängigen Variablen nur als kategoriale Variablen erfasst sind. Im Unterschied zu regressionsanalytischen Anwendungen des ALM liegt bei experimentellen Designs die unabhängige Variable also nicht von vornherein intervallskaliert vor, sondern nominal oder ordinalskaliert in Form meist experimentell variierten Einflussgrößen (Faktoren) mit mehreren Stufen.

Um auch solche Daten mit dem ALM untersuchen zu können, müssen die kategorialen Experimentalbedingungen zunächst in zweiwertigen Kodiervariabl Kodiervariablen en (auch Dummyvariablen genannt) übersetzt werden, die im ALM als Prädiktoren dienen. Der daraus resultierende Anwendungsfall des ALM wird traditionell als Varianzanalyse bezeichnet. 5.2 Experimentelles Design Häufig ist es von Interesse, die Wirkung bestimmter Einflussgrößen (unabhängiger Variablen, UV) auf eine abhängige Variable (Kriteriumsvariable, AV) mit einem geeigneten Versuchsplan (Design) zu untersuchen.

Lassen sich dabei die Einflussgrößen (experimentellen Bedingungen) unter einen Oberbegriff subsumieren, so bezeichnet man diesen Oberbegriff als Faktor und spricht von einem einfaktoriellen Design Design, wobei die einzelnen experimentellen Bedingungen Stufen des Faktors heißen. Wird bei zwei (bzw. mehreren) experimentellen Faktoren jede Stufe eines Faktors auf jeder Stufe des (der) anderen Faktors (-en) untersucht, spricht man von einem vollständig gekreuzten zweifaktoriellen bzw. mehrfaktoriellen Design (s. u., Kap. 7, Kap. 8).

Für die folgenden Erläuterungen sei zunächst ein einfaktorielles Design mit 3 Stufen gewählt, bei dem n Probanden in drei Experimentalgruppen auf die experimentellen Bedingungen (Zellen des Designs) aufgeteilt wurden. Dabei entfallen die Pb1 bis n1 auf Zelle 1, Pbn1+1 bis n2 auf Zelle 2 und die Probanden Pbn2+1 bis n3 auf Zelle 3.

Inhaltsverzeichnis

  • Inhaltsverzeichnis  S.6
  • Vorwort zur vierten Auflage  S.11
  • Anmerkungen zur Schreibweise  S.15
  • 1 Einleitung  S.16
  • 1.1 Beschreibung und Erklärung von Zusammenhängen  S.16
  • 1.2 Allgemein- und Differentiellpsychologische Sichtweise  S.17
  • 1.3 Grundannahmen des allgemeinen Linearen Modells (ALM)  S.19
  • 1.4 Fragestellung im Überblick  S.22
  • 1.5 Klassifikation von ALM-basierten Analyseverfahren  S.24
  • 2 Das allgemeine Lineare Modell (ALM)  S.27
  • 2.1 Grundlagen  S.27
  • 2.2 Geometrische Veranschaulichung im Variablenraum  S.28
  • 2.2.1 Raumvorstellung  S.28
  • 2.2.2 Punkteschwärme und Korrelationen  S.29
  • 2.2.3 Zielvorgabe: Lineares Modell  S.31
  • 2.2.4 Lineares Modell mit einr Prädiktorvariablen  S.32
  • 2.2.5 Lineares Modell mit zwei Prädiktorvariablen  S.37
  • 2.2.6 Lineares Modell mit drei oder mehr Prädiktorvariablen  S.40
  • 2.3 Modellgleichung  S.41
  • 2.4 Kriterium der kleinsten Quadrate  S.44
  • 2.5 Parameterschätzung  S.46
  • 2.6 Prädizierte Werte und Parameterinterpretation  S.50
  • 2.7 Geometrische Veranschaulichung im Personenraum  S.52
  • 2.7.1 Raumvorstellung  S.52
  • 2.7.2 Veranschaulichung von Korrelation  S.52
  • 2.7.3 Veranschaulichung von Einflussparametern  S.54
  • 3 Kontinuierliche unabhängige Variablen: Regressionsanalyse  S.57
  • 3.1 Grundsätzliches  S.57
  • 3.2 Regressionsanalytisches Anwendungsbeispiel (I)  S.57
  • 3.2.1 Schätzung der Einflussparameter  S.59
  • 3.2.2 Interpretation und Punktschätzung  S.62
  • 3.3 Qualitätsbeurteilung der Modellgüte  S.63
  • 3.3.1 Grundsätzliches  S.63
  • 3.3.2 Kriteriumsvarianz erklärte Varianz und Fehlervarianz  S.63
  • 3.3.3 Konkrete Varianz- und Quadratsummenzerlegung  S.69
  • 3.3.4 Determinations- und Korrelationskoeffizient als Maße der Modellgüte  S.70
  • Einfacher Fall  S.72
  • 3.4 Standardschätzefehler und Prognosenintervall  S.75
  • 3.5 Optimierung des Modells  S.81
  • 3.5.1 Modellverkleinerung und Dekremente  S.83
  • 3.5.2 Modellerweiterung und Inkremente  S.84
  • 3.5.3 Orthogonaler Fall, Kollinearer Fall und Suppressoreffekt  S.87
  • 3.6 Regressionsanalytisches Anwendungsbeispiel (II)  S.91
  • 3.6.1 Quadratsummenzerlegung und multipler Determinationskoeffizient  S.91
  • 3.6.2 Punktschätzung und Prognoseintervall  S.93
  • 3.6.3 Beurteilung einzelner Prädiktorvariablen im multiplen Kontext  S.97
  • 3.7 Residualanalyse zur Modellevaluation  S.106
  • 3.8 Kurvilineare Regression  S.108
  • 3.9 Moderierte Regression  S.111
  • 4 Hypothesenprüfung im ALM  S.115
  • 4.1 Grundsätzliches  S.115
  • 4.2 Hypothesenformulierung  S.116
  • 4.2.1 Allgemeine Lineare Hypothese (ALH)  S.117
  • 4.2.2 Konkrete Beispiele  S.118
  • 4.2.3 Uneingeschränktes und eingeschränktes Modell  S.122
  • 4.2.4 Hypothesenquadratsumme  S.123
  • 4.3 Überprüfung der Hypothesen  S.125
  • 4.3.1 F-Verteilung und inferenzstatistische Entscheidung  S.126
  • 4.3.2 Signifikanzbeurteilung der ALH  S.129
  • 4.3.3 Inferenzstatistische Vorraussetzungen  S.133
  • 4.4 Regressionsanalytisches Anwendungsbeispiel (III)  S.136
  • 4.4.1 Globale Nullhypothese  S.136
  • 4.4.2 Signifikanzbeurteilung der Prädiktorvariablen x1  S.138
  • 4.4.3 Signifikanzbeurteilung der Prädiktorvariablen x2  S.139
  • 5 Kategoriale unabhängige Variablen: Varianzanalyse  S.141
  • 5.1 Grundsätzliches  S.141
  • 5.2 Experimentelles Design  S.141
  • 5.3 Zellenmittelwertekodierung  S.143
  • 5.4. Erstellen der Designmatrix  S.145
  • 5.5 Überblick  S.145
  • 6 Einfaktorielle Varianzanalyse  S.147
  • 6.1 Versuchsplan und numerisches Beispiel  S.148
  • 6.2 Designmatrix und Modellgleichung  S.149
  • 6.3 Parameterschätzung  S.150
  • 6.4 Prädizierte Werte  S.153
  • 6.5 Quadratsummenzerlegung und multiple Bestimmtheit  S.154
  • 6.6 Exkurs zur "klassischen" Varianzanalyse  S.157
  • 6.7 Hypothesenformulierung  S.163
  • 6.7.1 Globale Nullhypothese  S.163
  • 6.7.2 Hypothesenformulierung mit orthogonalen Kontrasten  S.165
  • 6.8 Hypothesenquadratsumme  S.168
  • 6.9 Inferenzstatistische Überprüfung der Effekte  S.169
  • 6.9.1 Globaler Effekt  S.169
  • 6.9.2 Effekte der einzelnen Faktorstufen  S.170
  • 6.10 Tafel der Varianzanalyse  S.172
  • 6.11 Spezialfall mit zwei Stufen (T-Test)  S.174
  • 7 Zweifaktorielle Varianzanalyse  S.177
  • 7.1 Grundsätzliches  S.177
  • 7.2 Vollständig gekreuzter Versuchsplan und nummerisches Beispiel  S.177
  • 7.3 Designmatrix  S.179
  • 7.4 Parameterschätzung  S.181
  • 7.5 Prädizierte Werte  S.183
  • 7.6 Effekte im zweifaktoriellen Design  S.185
  • 7.7 Quadratsummenzerlegung und multiple Bestimmtheit  S.187
  • 7.8 Inferenzstatistische Überprüfung der Effekte  S.189
  • 7.8.1 Globaler Effekt  S.189
  • 7.8.2 Haupteffekt des Faktors A  S.191
  • 7.8.3 Haupteffekt des Faktors B  S.196
  • 7.8.4 Wechselwirkungseffekt A x B  S.200
  • 7.9 Tafel der Varianzanalyse  S.207
  • 7.10 Überprüfung von Einzelkontrasten  S.208
  • 7.11 Erkennungsmerkmale von Haupteffekten und Wechselwirkungen  S.212
  • 7.12 Typen von Wechselwirkungen  S.215
  • 8 Mehrfaktorielle Versuchspläne  S.216
  • 8.1 Grundsätzliches  S.216
  • 8.2 Haupteffekte  S.217
  • 8.3 Wechselwirkungen erster Ordnung  S.220
  • 8.4 Wechselwirkung höherer Ordnung  S.221
  • 9 Unvollständige Versuchspläne  S.224
  • 9.1 Grundsätzliches  S.224
  • 9.2 Lateinisches Quadrat  S.225
  • 9.3 Hierarchisches Design  S.227
  • 10 Varianzanalyse mit Messwiederholung  S.232
  • 10.1 Within-Design  S.232
  • 10.2 Zellenmittelwertekodierung und Parameterschätzung  S.234
  • 10.3 Quadratsummenzerlegung  S.235
  • 10.4 Inferenzstatistische Überprüfung der Effekte  S.236
  • 10.4.1 Haupteffekt des experimentellen Faktors  S.236
  • 10.4.2 Haupteffekt des Personenfaktors  S.238
  • 10.4.3 Wechselwirkungseffekt  S.239
  • 10.5 Signifikanzbeurteilung  S.240
  • 10.5.1 Problematik der Fehlervarianzschätzung  S.240
  • 10.5.2 Residualvarianz als Ersatz für Fehlervarianz  S.241
  • 10.5.3 Hypothesenprüfung  S.242
  • 10.6 Multivariate Analyse von Messwiederholungsdesigns  S.245
  • 11 Grundbegriffe der Matrixalgebra  S.246
  • 11.1 Allgemeines  S.246
  • 11.2 Definitionen  S.246
  • 11.3 Addition und Subtraktion  S.250
  • 11.4 Transposition  S.251
  • 11.5 Matrizenmultiplikation  S.252
  • 11.5.1 Multiplikation einer Matrix mit einer konstanten Zahl  S.252
  • 11.5.2 Produkt zweier Vektoren  S.252
  • 11.5.3 Produkt zweier Matrizen  S.254
  • 11.5.4 Produkt einer Matrix mit ihrer Transponierten  S.257
  • 11.6 Matrizendivision  S.259
  • 11.6.1 Grundüberlegung  S.259
  • 11.6.2 Inverse Matrix  S.259
  • 11.6.3 Determinanten  S.261
  • 11.6.4 Kofaktorenmatrix  S.267
  • 11.6.5 Berechnung der inversen Matrix  S.268
  • 11.6.6 Durchführung der Division  S.270
  • 11.7 Verknüpfungsregeln beim Rechnen mit Matrizen  S.271
  • 11.7.1 Addieren - Addieren  S.271
  • 11.7.2 Multiplizieren - Multiplizieren  S.272
  • 11.7.3 Skalarmultiplikation - Matrixinversion  S.273
  • 11.7.4 Transponieren-Addieren bzw. -Multiplizieren  S.273
  • 11.7.5 Addieren - Multiplizieren  S.273
  • 12 Rechentechnische Hinweise  S.275
  • 13 Prüfverteilungen  S.278
  • 13.1 F-Verteilungen  S.278
  • 13.1.1 F-Verteilung (dfh von 1 bis 10) für Alpha=0,05  S.279
  • 13.1.2 F-Verteilung (dfh von 11 bis 20) für Alpha=0,05  S.280
  • 13.1.3 F-Verteilung (dfh von 1 bis 10) für Alpha=0,01  S.281
  • 13.1.4 F-Verteilung (dfh von 11 bis 20) für Alpha=0,01  S.282
  • 13.2 t-Verteilungen  S.283
  • 14 Literaturverzeichnis  S.284
  • 15 Personenverzeichnis  S.290
  • 16 Sachregister  S.292

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